Cho hàm số y= f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f (x):
A. Hàm số f ( x ) tiếp xúc với O x .
B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên - 1 ; 0 .
C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên - ∞ ; - 1 .
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang là y = 0 .
Chọn D.
Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số:
1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ± 1 .
2. Hàm số tăng trên - 1 ; 0 và 1 ; + ∞ .
3. Hàm số giảm trên - ∞ ; 0 và 0 ; 1 .
4. Hàm số không có tiệm cận.
Cho hàm số y =f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f (x):
A. Hàm số f ( x ) có ba cực trị.
B. Hàm số f ( x ) có giá trị lớn nhất là 2 khi x = 1 .
C. Hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x = 0 .
D. lim x → ± ∞ f ( x ) = - ∞ .
Chọn C.
Từ đồ thị suy ra:
1. Hàm số đạt CĐ tại x = ± 1 , đạt CT tại x = 0 .
2. Hàm số không có GTNN vì lim x → ± ∞ f ( x ) = - ∞ và GTLN của hàm số là 2 khi x = ± 1 .
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số h x = 2 f 3 x + 1 - 9 x 2 - 6 x + 4 . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số h(x) nghịch biến trên ℝ
B. Hàm số h(x) nghịch biến trên - 1 ; 1 3
C. Hàm số h(x) đồng biến trên - 1 ; 1 3
D. Hàm số h(x) đồng biến trên ℝ
Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một điểm có một điểm cực trị
Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 1
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một điểm cực tiểu
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( - ∞ ; 1 )
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=5
B. Hàm số y=f(x) có bốn cực trị
C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;1)
D. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=3
Cho hàm số y= f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x) có đạo hàm f’( x) và hàm số y= f’( x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên R
B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên R.
C. Hàm số y= f( x) chỉ nghịch biến trên khoảng 
.
D. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Chọn D
Trong khoảng (0 ; + ∞) đồ thị hàm số y= f’( x) nằm phía dưới trục hoành- tức là f’( x)< 0 trên khoảng đó
=> Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng 
Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số f( x) đồng biến trên R.
B. Hàm số f( x) nghịch biến trên R.
C. Hàm số f(x) chỉ nghịch biến trên khoảng (0; 1) .
D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Chọn C
Trong khoảng ( 0; 1) đồ thị hàm số y= f’( x) nằm phía dưới trục hoành nên trên khoảng này thì f’( x)< 0.
=> hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1) .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ : 2
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
